Was passiert, wenn… ?

Joule 03/2011 – Wirtschaftlichkeitsrechnungen für Bioenergieanlagen sind Planrechnungen, in die sehr viele Parameter wie z.B. die Rohstoffkosten, der Stromverbrauch, der Wirkungsgrad oder auch die Inflationsrate und der technische Fortschritt eingehen. Die meisten dieser Größen sind – in unterschiedlichem Maße – unsicher und unterliegen teilweise erheblichen Schwankungen im Zeitverlauf. Das Ergebnis einer Wirtschaftlichkeitsberechnung hängt stark von all diesen Größen ab und ist folglich mit vielen Unsicherheiten behaftet. Planrechnungen mit statischen Werten können diese Unsicherheit ebenso wenig abbilden wie klassische best- und worst-case-Betrachtungen. Szenariosimulation liefert neben dem klassischen Ergebnis der Planrechnung die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Planwerte sowie bestimmte Gewinn- oder Verlustschwellen erreicht werden. Insbesondere für die Beurteilung der Kapitaldienstfähigkeit ergeben sich damit deutlich verbesserte Aussagen. Die wetreu Unternehmensberatung hat die Szenariosimulation für Bioenergieanlagen nun praxistauglich und einfach anwendbar gemacht.

In die Wirtschaftlichkeitsberechnung für Bioenergieanlagen geht eine Vielzahl von Parametern ein. Zunächst müssen die wesentlichen Kostengrößen berücksichtigt werden. Dies sind insbesondere die Rohstoffkosten, aber auch die Kosten für die Ausbringung der Gärreste, für Gülletransporte, für den eingekauften Strom-Eigenbedarf, für Personal, Wartung, Instandhaltung, sonstige Betriebsmittel, für Umweltgutachter, Analytik und weitere Beratungsleistungen und einiges mehr.

Selbstverständlich sind auch die Erlöse zu berücksichtigen für eingespeisten Strom, abgegebene Wärme, oder auch für verkauftes Gas oder – noch selten – aus dem CO2-Zertifikatehandel.

Sowohl die Kosten- wie auch die Ertragsgrößen hängen neben der Preisentwicklung am Markt auch von der Betriebsweise der Anlage und deren Prozesseffizienz ab. Die Rohstoffqualität, die Gasausbeute, der Eigenstromverbrauch, der elektrische Wirkungsgrad eines BHKWs  und eine Reihe weiterer Größen beeinflussen das wirtschaftliche Ergebnis einer Anlage sehr stark. Nicht unerheblichen Einfluss im Zeitverlauf hat auch der technische Fortschritt, der sich auf vielerlei Weise auf Bioenergieanlagen auswirkt.

Schließlich beeinflussen die Investitionskosten für die Erstinvestition, aber auch für anfallende Ersatzinvestitionen, den Anlagenerfolg und müssen in der Planrechnung Eingang finden.

„Nichts Genaues weiß man nicht…“

Alle vorgenannten Größen haben jedoch eines gemeinsam: sie sind keineswegs fixe Größen, die sich im Ablauf eines meist 20-jährigen Planungshorizontes nicht oder nur mit festen Raten ändern.

Vielmehr sind die meisten dieser Größen mehr oder weniger unsicher, sie schwanken zum Teil beträchtlich. Viele dieser Größen entwickeln sich dabei voneinander völlig unabhängig, sie können gleichzeitig in die gleiche Richtung weisen und ihre Wirkung kann durch unvorhergesehene Ereignisse, beispielsweise technische Störungen, verstärkt werden, sie können sich aber auch gegenseitig zum Teil aufheben. So können beispielsweise Rohstoff- und Energiepreise und Personalkosten gleichzeitig stark steigen, die Entwicklung der Größen kann aber auch ganz verschieden verlaufen.

Kurz zusammengefasst: so genau kann man das nicht sagen, wie sich das alles entwickeln wird! Es kann gut gehen, oder auch nicht!

In Wirtschaftlichkeitsberechnungen werden für all diese Parameter singuläre Planwerte angesetzt, von denen man annimmt, dass diese Werte wohl so eintreten könnten, die man also für recht wahrscheinlich hält. Oft wird dann – insbesondere von finanzierenden Banken – noch ein Alternativszenario verlangt als so genannter worst case, bei dem für einzelne Parameter sehr schlechte Werte eingesetzt werden. So wird dann häufig mit einer sehr niedrigen Volllast-Betriebsstundenzahl pro Jahr und einem gleichzeitig sehr hohen Rohstoffpreis gerechnet, während alle anderen Parameter konstant gesetzt werden.

Mangels anderer Methoden ist dies zwar „besser als Nichts“, um die wirtschaftliche Belastbarkeit einer Anlage zu beurteilen, für eine qualifizierte Beurteilung des wirtschaftlichen Risikos einer Anlage und die Einschätzung, mit welcher Sicherheit die Kapitaldienstfähigkeit gewährleistet ist, empfiehlt sich jedoch eine andere Vorgehensweise, die wesentlich aussagekräftigere Ergebnisse und deutlich bessere Einschätzungen des Risikos, der Gewinn- und der Ausfallwahrscheinlichkeiten liefert: die Szenario-Simulation mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode.

Mehr Sicherheit durch Szenario-Analyse

In der Szenario-Analyse werden verschiedene Szenarien möglicher Entwicklungen gebildet und ausgewertet.

Für alle wichtigen, schwankenden Parameter wird festgelegt, innerhalb welcher Bandbreite die Schwankung dieser Parameter angenommen werden soll. So kann für den Maispreis beispielsweise, ausgehend von einem geplanten Wert von 33 Euro je Tonne, eine relativ große Schwankungsbreite in verschiedenen Szenarien zwischen z.B. 27 und 45 Euro angenommen werden, während etwa für den elektrischen Wirkungsgrad aufgrund der technischen Auslegung nur relativ geringe Schwankungsbreiten anzusetzen sind. In der Szenariosimulation werden dann für die verschiedenen Szenarien jeweils unterschiedliche Werte für die einzelnen Größen aus der zuvor definierten Bandbreite möglicher Werte eingesetzt.

Nach Festlegung der Schwankungsbreiten der Werte der einzelnen Parameter können dann beliebige Szenarien mit den unterschiedlichsten Ansätzen für jeden einzelnen Parameter berechnet werden. Die Bandbreite der Werte für die einzelnen Parameter wird aus Erfahrungswerten und Einschätzungen zukünftiger Entwicklungen abgeleitet.

Das Gesetz der großen Zahl: Die Monte-Carlo-Methode

Die Vielzahl der Parameter, die sich unabhängig voneinander in verschiedenen Richtungen bewegen können, führt zu einer großen Zahl verschiedener möglicher Entwicklungen und Ergebnisse.

Genau hier setzt die Monte-Carlo-Methode ein. Zur Ermittlung möglicher Abweichungen von der zunächst erstellten Planrechnung wird mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation eine Vielzahl alternativer Szenarien berechnet. Dabei wird für jeden variablen Parameter in jedem Szenario ein anderer Wert angenommen. Der Wert wird – unter Beachtung zuvor definierter Verteilungsfunktionen – zufällig aus dem durch die Schwankungsbreite vorgegebenen Wertebereich gewählt. Für jedes alternative Szenario ergibt sich so ein anderes Ergebnis, es entsteht eine große Zahl verschiedener Ergebnisse der immer wieder zufällig im Rahmen der vorgegebenen Schwankungsbreiten variierten Planrechnung.

In der Praxis wird die Simulation computergestützt durchgeführt. Die Werte für die einzelnen Parameter werden von der Simulationssoftware zufällig aus dem Schwankungsbereich gewählt. Für umfangreiche Wirtschaftlichkeits-berechnungen für Biogasanlagen mit etwa zwanzig schwankenden Variablen und einem 20-jährigen Betrachtungszeitraum sind nach den praktischen Erfahrungen des Autors mindestens etwa 100.000 Simulationen notwendig, um stabile Ergebnisse zu erhalten, die reproduzierbar valide Prognosen der Wahrscheinlichkeit, mit der sich bestimmte Ergebnisse einstellen werden, zu erhalten. Die reine Rechenzeit für die Durchführung von 100.000 Simulationen einer Wirtschaftlichkeitsberechnung für eine Biogasanlage beträgt auf einem leistungsfähigen PC etwa 10 Minuten, abhängig von der Komplexität des zugrunde liegenden Rechenmodells.

Aus der Verteilung der Ergebnisse der verschiedenen Szenarien kann bei Berechnung einer hinreichend großen Anzahl von Szenarien die Wahrscheinlichkeit, mit der sich bestimmte Ergebnisse einstellen, abgelesen werden, d.h. dass beispielsweise ein Ergebnis, welches in der Simulation in 90% aller Fälle nicht unterschritten wurde, mit ebendieser Wahrscheinlichkeit auch in der Praxis erreicht wird. So lassen sich nicht nur Einschätzungen darüber ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit Planrechnungen eintreten werden, sondern insbesondere auch die interessante Frage beantworten, mit welcher Wahrscheinlichkeit beispielsweise überhaupt ein Gewinn entstehen wird oder mit welcher Wahrscheinlichkeit jedenfalls der Kapitaldienst aufgebracht werden kann.

Praktischer Nutzen

Neben den „normalen“ Ergebnissen der Planrechnung können valide Aussagen zur Wahrscheinlichkeit von Abweichungen von der Planung, zur Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Gewinnen oder Verlusten, zur Wahrscheinlichkeit der Kapitaldienstfähigkeit etc. auf solider Basis getroffen werden.

Daneben kann auch ein „echtes“ worst-case-Szenario bestimmt werden, das ist das Szenario, welches sich als schlechtestes aller Szenarien in der Simulation ergeben hat.

Durch Sensitivitätsanalysen kann außerdem der Einfluss der Veränderungen einzelner Parameter auf das Gesamtergebnis analysiert werden.

Anhand der Ergebnisse der Simulation kann sodann bereits in der Planungsphase das Konzept optimiert, die Planungssicherheit verbessert werden, indem durch Simulation unterschiedlicher Varianten untersucht wird, wie sich die Veränderung einzelner Parameter auf das Simulationsergebnis auswirkt. In der Praxis konnte der Autor dabei beobachten, dass bereits durch relativ kleine Veränderungen einzelner Einflussgrößen, beispielsweise der Gestaltung der Finanzierung oder anderer Vertragswerke, die Schwankungsbreite der möglichen Ergebnisse erheblich reduziert und damit die Sicherheit der Ergebniserwartungen deutlich erhöht werden konnte.

Einfach anwendbar

Ohne großen Zusatzaufwand kann mit der Monte-Carlo-Simulation die Aussagekraft von Wirtschaftlichkeitsberechnungen erheblich verbessert werden. Die wetreu Unternehmensberatung aus Kiel hat den Ansatz für die Kalkulation von Bioenergieanlagen soweit standardisiert und auf die wesentlichen Elemente heruntergebrochen, dass – mit Hilfe der leistungsfähigen Simulationssoftware – die Simulation Bestandteil jeder Wirtschaftlichkeitsberechnung sein kann.

Matthias Bäcker

veröffentlicht in Joule, Ausgabe 03/2011